当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则(X+Z)(Z+X)(X+Y)/XYZ的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:49:07

当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则(X+Z)(Z+X)(X+Y)/XYZ的值是多少?
当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则(X+Z)(Z+X)(X+Y)/XYZ的值是多少?

当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则(X+Z)(Z+X)(X+Y)/XYZ的值是多少?
令(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)z=k
则:1式:y+z=kx
2式:z+x=ky
3式:x+y=kz
1式+2式+3式得:2(x+y+z)=k(x+y+z)
∵xyz≠0,∴x,y,z均不为0
由此得:k=2
(z+y)(x+z)(y+z)/[xyz]=[y+z)/x]×[(z+x)/y]×[(x+y)z]=k×k×k=2×2×2
=8

令[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z=k
再代入解之即可

8

选择填空题 那么看
轮换对称 则 x=y=z
直接得答案8
反证法
若x > y 则
则 Y/X ≠ Y/Y ≠ X/Y
则 Y+Z/X ≠ Y+Z/Y ≠ X+Z/Y
矛盾 故x=y同理 x=z 则 x=y=z
当然 楼上的也可以
注:轮换对称表示地位相同