试说明不论x、y取什么有理数,多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:12:58

试说明不论x、y取什么有理数,多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数
试说明不论x、y取什么有理数,多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数

试说明不论x、y取什么有理数,多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数
原式=(x-1)^2+(y+1)^2+1
由于(x-1)^2和(y+1)^2都是平方后所得到的结果,所以一定大于或等于零.
所以原式一定是大于或等于1的数即证多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数

YS = (x-1)^2 + (y+1)^2 + 1
因为x、y取的是有理数
所以
(x-1)^2 + (y+1)^2 >= 0
所以
(x-1)^2 + (y+1)^2 + 1 >= 1 > 0
所以多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数

x^2+y^2-2x+2y+3
=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+1
=(x-1)^2+(y+1)^2+1
所以总是正数

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