已知正数a、b满足a+b=1,则根号(2a+1)+根号(2b+1)的值:A.>2根号2 B.≥3 根号2 C.≤根号 6 D.≤2 根号2 为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:32:11

已知正数a、b满足a+b=1,则根号(2a+1)+根号(2b+1)的值:A.>2根号2 B.≥3 根号2 C.≤根号 6 D.≤2 根号2 为什么?
已知正数a、b满足a+b=1,则根号(2a+1)+根号(2b+1)的值:A.>2根号2 B.≥3 根号2 C.≤根号 6 D.≤2 根号2
为什么?

已知正数a、b满足a+b=1,则根号(2a+1)+根号(2b+1)的值:A.>2根号2 B.≥3 根号2 C.≤根号 6 D.≤2 根号2 为什么?
令u=√(2a+1)+√(2b+1)
两边平方u²=2(a+b)+2+2√(2a+1)(2b+1)=4+2√(2a+1)(2b+1)
由于a+b=1即(2a+1)+(2b+1)=4则(2a+1)(2b+1)≤{[(2a+1)+(2b+1)]/2}²=4
则u²=4+2√(2a+1)(2b+1)≤4+2√4=8
u≤√8