一道高中数学题:求函数y=2x/5x+1的值域,请分离常数法 请写详细过程 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:16:38

一道高中数学题:求函数y=2x/5x+1的值域,请分离常数法 请写详细过程 谢谢
一道高中数学题:求函数y=2x/5x+1的值域,请分离常数法 请写详细过程 谢谢

一道高中数学题:求函数y=2x/5x+1的值域,请分离常数法 请写详细过程 谢谢
y=2x/5x+1
=(2x+0.4-0.4)/(5x+1)
=0.4-(0.4/(5x+1))
因此该函数的值域是y≠0.4

y=2x/(5x+1)
=2/5 *5x /(5x+1)
=2/5* (5x+1-1)/(5x+1)
=2/5 -2/5(5x+1)
<2/5
∴值域是(-∞,2/5)

y=2x/(5x+1)
=2/5 *5x /(5x+1)
=2/5* (5x+1-1)/(5x+1)
=2/5 -2/5(5x+1)
<2/5
∴值域是(-∞,2/5)并(2/5,+∞)
形如y=ax+b/(cx+d),值域是(-∞,a/c)并(a/c,+∞)

求函数y=2x/(5x+1)的值域

定义域:(-∞,-1/5)∪(-1/5,+∞)

y=2x/(5x+1)=2/5-2/[5(5x+1)]

x→ -1/5+limy=x→ -1/5+lim{2/5-2/[5(5x+1)]}=-∞

x→ -1/5-limy=x→ -1/5-lim{2/5-2/[5(5x+1)]}=+∞

y(0)=0

x→∞limy=x→∞lim{2/5-2/[5(5x+1)]}=2/5

故值域为(-∞,2/5)∪(2/5,+∞)

其图像如下:

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