在△ABC中 若tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB 那这个三角形是是RT三角形 但我需要步骤给我解释下 因为没太听懂 不晓得 为什么将tanB化为0了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:49:15

在△ABC中 若tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB 那这个三角形是是RT三角形 但我需要步骤给我解释下 因为没太听懂 不晓得 为什么将tanB化为0了.
在△ABC中 若tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB 那这个三角形是
是RT三角形 但我需要步骤给我解释下 因为没太听懂 不晓得 为什么将tanB化为0了.

在△ABC中 若tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB 那这个三角形是是RT三角形 但我需要步骤给我解释下 因为没太听懂 不晓得 为什么将tanB化为0了.
tan(A＋C)=－tanB=－sinB/cosB=－cos(C－B)/[2sinCcosB]
2sinBsinC=cos(C－B)=cosCcosB＋sinBsinC
cosCcosB－sinCsinB=0
cos(C＋B)=0
C＋B=90° 即A=90°

解析：
因为tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinCcosB
所以tan(π-B)=－(cosCcosB+sinCsinB)/2sinCcosB
移项2sinCcosB*(-tanB)=-(cosCcosB+sinCsinB)
即2sinCsinB＝cosCcosB+sinCsinB
所以cosCcosB－sinCsinB＝cos(C+B)＝0
因为0所以C+B＝π/2
即此三角形为直角三角形

tan(A+C)=-cos(C-B)/(2sinCcosB) ==> tan(π-B)-cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> -tanB=-cos(C-B)/(2sinCcosB) ==> tanB=cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> sinB/cosB=cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> 2sinBsinC=cos(C-B) ...

全部展开

tan(A+C)=-cos(C-B)/(2sinCcosB) ==> tan(π-B)-cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> -tanB=-cos(C-B)/(2sinCcosB) ==> tanB=cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> sinB/cosB=cos(C-B)/(2sinCcosB)
==> 2sinBsinC=cos(C-B) ==> 2sinBsinC=cosCcosB+sinCsinB
==>cosCcosB-sinCsinB=0 ==>cos(C+B)=0 ==>B+C=90°
或cos(C-B)/(sinCcosB )=(cosCcosB+sinCsinB)/(sinCcosB )=cosCcosB/(sinCcosB )+sinCsinB)/(sinCcosB )=cosC/sinC+sinB)/cosB=1/tanC+tanB,
tan(A+C)=tan(π-B) = -tanB=-(1/tanC+tanB)/2,2tanB=1/tanC+tanB,tanB=1/tanC,tanCtanB=1,
sinBsinC/(cosBcosC)=1,cosCcosB-sinCsinB=0,cos(C+B)=0 ==>B+C=90°

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在锐角△ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. 在△ABC中,证明tan（A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 在三角形ABC中,若tan Atan B =tan A + tan B +1,则cos C的值是 请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 在△ABC中,a+c=√2b,求tan(A/2)tan(C/2)的值 .在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值 在△ABC中,若tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinC*cosB,则这个三角形一定是 在△ABC中,tan(A/2)tan(C/2)=1/3,证明2sinB=sinA+sinC 在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)的值 在三角形ABC中,A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3*tan(A/2)*tan(C/2)=? 在三角形ABC中,已知A＋C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)＋√3Tan(A/2)×Tan(C/2) 在三角形ABC中,已知三边abc成等差数列,求证：tan(A/2)tan(C/2)=1/3 在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=? 在△ABC中,tan (A+B/2)=___(C/2)为什么tan（90-角c/2)=cot(角c/2) 在锐角三角形ABC中:化简tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2). 在三角形ABC中,cosB=-3/5,求sinB,cos(A+C),tan(A+C) 关于三角函数在三角形ABC中,若2b=a+c,求tan（A／2）tan（C／2）．．．