请用反证法求证：根号3是无理数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:22:29

请用反证法求证：根号3是无理数?
请用反证法求证：根号3是无理数?

请用反证法求证：根号3是无理数?
假设根号3是有理数
有理数可以写成两个整数的比
且经过有限次约分后成为最简分数,即分子分母互质
设根号3=p/q
p和q都是整数且互质
两边平方
3=p^2/q^2
p^2=3q^2
则p^2能被3整除
所以p也能被3整除
设P=3m
9m^2=3q^2
q^2=3m^2
所以q^2能被3整除
所以q也能被3整除
这和p和q互质矛盾
所以根号3不是有理数,是无理数

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