作业帮设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x).当x属于[4,6],f(x)=2^x +1 ,求f(x)在区间[-2,0]上的表达式虚心求教……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:31:50
设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x).当x属于[4,6],f(x)=2^x +1 ,求f(x)在区间[-2,0]上的表达式虚心求教……
设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x).当x属于[4,6],f(x)=2^x +1 ,求f(x)在区间[-2,0]上的表达式
虚心求教……
设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x).当x属于[4,6],f(x)=2^x +1 ,求f(x)在区间[-2,0]上的表达式虚心求教……
由[4,6]上的表达式可以求出[0,2]上的表达式为 f(x)=2^(x+4)+1
又因为函数是奇函数 所以
[-2,0]上的函数与[0.2]上的函数关于原点对称
所以在[-2,0]上有f(x)=-2^（-x+4）-1
对于奇函数有f(-x)=-f(x)
又f(x+4)=f(x)知f(x)是以4为周期的周期函数
当x属于[4,6]时，f(x)=2^x +1
所以x属于[0,2]时，f(x)=2^(x+4) +1
x属于[-2,0]时，f(x)=-2^(-x+4 )-1
∵f(x+4)=f(x)
∴f(x)为周期为4的周期函数
∴f(x)在区间[0,2]的函数表达式与在区间[4,6]的相同，f(x)=2^x+1
又∵f(x)为奇函数
∴-f(x)=f(-x)
令2≥-x>0,则-2≤x<0
f(-x)=2^(-x)+1
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)-1
∴f(x)在区间[-2,0)的表达式为...
全部展开
∵f(x+4)=f(x)
∴f(x)为周期为4的周期函数
∴f(x)在区间[0,2]的函数表达式与在区间[4,6]的相同，f(x)=2^x+1
又∵f(x)为奇函数
∴-f(x)=f(-x)
令2≥-x>0,则-2≤x<0
f(-x)=2^(-x)+1
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)-1
∴f(x)在区间[-2,0)的表达式为
f(x)=-2^(-x)-1
注意：奇函数一定过原点，要么x≠0，但你题目说定义域为R，所以我怀疑你抄错题了，f(x)=2^x+1这应该是-1吧
收起
∵f﹙x﹚是奇函数且f(x+4)=f(x)∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣f(-x＋4)
∵x∈[-2,0]，∴﹣x∈[0,2]，∴﹣x＋4∈[4,6]
∵f﹙x﹚＝2^x +1∴f(x)=﹣f(-x＋4)=﹣[2^﹙-x﹢4﹚＋1]＝-2^﹙-x＋4﹚－1
∴f(x)在区间[-2,0]上的表达式为f(x)=-2^﹙-x＋4﹚－1