实数P为何值时,对任意实数x不等式-9

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:16:39

实数P为何值时,对任意实数x不等式-9
实数P为何值时,对任意实数x不等式-9

实数P为何值时,对任意实数x不等式-9
-9＜（3x^2+6x+p)/(x^2-x+1)＜6
∵x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4＞0
∴-9(x^2-x+1) ＜ 3x^2+6x+p ＜ 6(x^2-x+1)
-9x^2+9x-9 ＜ 3x^2+6x+p ＜ 6x^2-6x+6
由-9x^2+9x-9 ＜ 3x^2+6x+p 得：
12x^2-3x+9+p＞0
f(x)=12x^2-3x+9+p开口向上,只需判别式＜0即可
△=（-3)^2-4*12*(9+p)=3{3-144-16p) = -3(141+16p)＜0
141+16p＞0
p＞-141/16
由3x^2+6x+p ＜ 6x^2-6x+6得：
3x^2-12x+6-p＞0
g(x)=3x^2-12x+6-p开口向上,只需判别式＜0即可
△=(-12)^2-4*3*(6-p) = 12(12-6+p)=12(6+p)＜0
p＜-6
综上：-141/16＜p＜-6

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