作业帮若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是A x±(根号3)y=0,B (根号3)x±y=0C x±2y=0D 2x±y=0 是不是选A?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:56:47
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是A x±(根号3)y=0,B (根号3)x±y=0C x±2y=0D 2x±y=0 是不是选A?
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是
A x±(根号3)y=0,
B (根号3)x±y=0
C x±2y=0
D 2x±y=0
是不是选A?
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐进线方程是A x±(根号3)y=0,B (根号3)x±y=0C x±2y=0D 2x±y=0 是不是选A?
设一个焦点是（c,0),一条渐近线是y=b/ax,即bx-ay=0
则距离d=|bc|/√b^2+a^2
∵b＞0,c＞0,c^2=a^2+b^2
∴d=b
∵d=2c/4=c/2
∴b=c/2
即c=2b
∴a=√c^2-b^2=(√3)b
∴渐近线为y=±b/ax=±√3/3x
由题意的双曲线的焦点F(±c,0),渐近线方程为y=±b/ax，即bx±ay=0
那么，bc/c=1/4,b=1/4
定理：焦点到任意一条渐进线的距离为b（证明出来的，可以直接使用）
∴b=2c/4
∴b=c/2 ①
再者有：c^2=a^2+b^2 ②
焦点在x轴上，再由①②，则渐进线斜率的绝对值为b/a=（根号3）/3
∴该双曲线的渐进线方程是y==±[（根号3）/3]x
变形一下（一看就出），就是A。。...
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定理：焦点到任意一条渐进线的距离为b（证明出来的，可以直接使用）
∴b=2c/4
∴b=c/2 ①
再者有：c^2=a^2+b^2 ②
焦点在x轴上，再由①②，则渐进线斜率的绝对值为b/a=（根号3）/3
∴该双曲线的渐进线方程是y==±[（根号3）/3]x
变形一下（一看就出），就是A。。
收起
jhmj
c=（a^2+b^2)^0.5,焦距=2c，焦点到渐近线距离=c-a^2/c=1/4*2c,得到c^2=2a^2，所以a=b，所以渐近线y=+-x！