如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证:AE平分∠FAC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:14:39
如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证:AE平分∠FAC
如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证:AE平分∠FAC
如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证:AE平分∠FAC
过点E作EM⊥BD于M,EN⊥BD于N,FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM=∠EBN
∴∠MEB=∠NEB (等角的余角相等)
又BE=BE (公共)
∴△BME≌△BNE (ASA)
∴ME=NE
同理,可得:NE=OE
∴ME=OE
在Rt△AME和Rt△AOE中,
ME=OE (已证)
AE=AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE=∠OAE
即AE是∠FAC的平分线
证明:过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC,垂足分别为G、H、I,
∵BE平分∠ABC,EG⊥BD,EH⊥BA,
∴EH=EG.
∵CE平分∠ACD,EG⊥BD,EI⊥AC,
∴EI=EG,
∴EI=EH(等量代换),
∴AE平分∠FAC(到角两边距离相等的点一定在角的平分线上).
过点E作EM⊥BD于M,EN⊥BD于N,FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM=∠EBN
∴∠MEB=∠NEB (等角的余角相等)
又BE=BE ( 挖∴ME=NE
同理,可得:NE=OE
∴ME=OE
在Rt△AME和Rt△AOE中,
ME=OE (已证)
AE=AE (公共)
∴△AME≌△AOE ...
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过点E作EM⊥BD于M,EN⊥BD于N,FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM=∠EBN
∴∠MEB=∠NEB (等角的余角相等)
又BE=BE ( 挖∴ME=NE
同理,可得:NE=OE
∴ME=OE
在Rt△AME和Rt△AOE中,
ME=OE (已证)
AE=AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE=∠OAE
即AE是∠FAC的平分线 Do you konw
收起
过点E作EM EN EO分别垂直于BD AC BF垂足为M N O
因为BE平分∠ABC
所以EM=EO(角平分线上的点到角两边的距离相等)
同理EM=EN
所以EO=EN
所以AE平分∠FAC