求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:21:11

求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长
求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长

求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长
设三角形的最短的边为x（x为整数）,另一个直角边为kx（k大于等于1）,斜边为x（1+k^2）^1/2 注：^1/2为1/2次方,k^2为k的平方
由题意得：0.5kx^2=[1+k+（1+k^2）^1/2 ]x
解出 x=2+2[1+（1+k^2）^1/2]/k
令 [1+（1+k^2）^1/2]/k=t,
由于x为整数,所以t的取值为 0,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2……
解出k=t/（t^2-1）,由题意k大于等于1,
即t/（t^2-1）大于等于1,验证得知t=3/2,4/2满足题意,t大于4/2时k小于1,t小于3/2时k无解,
由t的值代入可解出k=12/5,4/3
当k=12/5时,三角形的三边为 x 12x/5 13x/5
得出三角形为 5,12,13,满足题意
由于面积和边长成平方关系,周长和边长成线性关系,所以这个三角形的三边的长度值是唯一的
同理,k=4/3 时,可得出一个三角形 6,8,10,这个三角形的三边在满足k的比例关系时,三边的边长也是唯一的

边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数 求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长 直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?(过程要全） 直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?步骤尽量少) 已知一直角三角形三边长都为整数,且此直角三角形周长数值上正好等于其面积,求三边长分别是多少? 满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（ ）个 已知直角三角形的边长为整数,周长为60,求它的外接圆的面积 已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积 已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求外接圆的面积 已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的面积 边长为正整数且面积等于周长的直角三角形有几个?如标题 边长为正整数且面积等于周长的直角三角形有几个?如标题 求所有边长都是整数,且周长的数值等于面积数值的两倍的三角形 在直角三角形ABC中三边abc均为整数,且周长的量数与面积的量数相等,求三边长 直角三角形ABC中,∠C=90,三条边均为整数,并且三角形的周长等于面积,求三边长要过程，我知道有两解 已知直角三角形的三边为整数,且周长与面积的数值相等.求满足条件的所有直角三角形 若三角形三边长皆整数,且周长值等于其面积,求三边长 如果直角三角形的三条边长都是整数,且一条直角边长为4,周长为12,那么三角型的面积为A6 B8 C10 D12