函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx极大值点为x=-1 (1)用实数a来表示实数b,并求出a的取值范围;(2)当x属于[-1,2]时,,f(x)的最小值为-2/3,求实数a的值;(3)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,B的连线斜率为k,求证;必

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:27:12

函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx极大值点为x=-1 (1)用实数a来表示实数b,并求出a的取值范围;(2)当x属于[-1,2]时,,f(x)的最小值为-2/3,求实数a的值;(3)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,B的连线斜率为k,求证;必
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx极大值点为x=-1 (1)用实数a来表示实数b,并求出a的取值范围;(2)当x属于[-1,2]时,
,f(x)的最小值为-2/3,求实数a的值;(3)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,B的连线斜率为k,求证;必存在x0属于(-1,2),使得f'(x0)=1

函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx极大值点为x=-1 (1)用实数a来表示实数b,并求出a的取值范围;(2)当x属于[-1,2]时,,f(x)的最小值为-2/3,求实数a的值;(3)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,B的连线斜率为k,求证;必
(1) f(-1)'=x^2+2ax+b=1-2a+b=0;得b=2a-1
设当函数f(x),x=xo时f(x)取得极小值,由于f(x)=1/3x^3+ax^2+bx中1/3x^3的系数1/3大于0,
所以xo大于-1,xo+(-1)=-2a,xo=1-2a>-1,所以a<1
(2) 当xo≥2时,xo=1-2a≥2,a≤-0.5,f(x)min=f(2)=8/3+4a+4a-2=-2/3,所以a=-1/6大于1.5,
所以当xo≥2,a无解
当-1<xo<2时,-1<1-2a<2,-0.5<a<1,
f(x)min=f(xo)=1/3(1-2a)^3+a(1-2a)^2+(2a-1)(1-2a)=1/3(1-2a)^2(a-2)=-2/3,得a=0
所以a=0

三问5分,性价比太低,选择放弃即可。

b=2a-1
f(x)没有最小值