作业帮11,16题不会,13,14麻烦给下答案,/>
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:56:35
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11.c 最快的方法是取特殊位置,比如L垂直X轴,立即排除另外3个答案
13. 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3..+n)^2=1/4n^2(n+1)^2
14.125根号2*π/3 该球的直径=根号（3^2+4^2+5^2）=5根号2
16. (1)(2)(4)
A1D垂直面BD1C1,故1正确；
若BD1垂直面APC,则PC垂直BD1,由射影定理BC^2=BP*BD1
可以求得BP=根号3/3=1/3BD故2也正确
2正确则3错误（2的情况为直角三角形）
4正确 这一问稍复杂,可以建系,用向量来做
cosAPC=cos
则APC为钝角等价于 向量 PA*PC<0 最后可求出范围为 （1/3,1）
其实这一问可以凭直觉.不过需要数学的感觉比较好.
或者如下：棱长为1,
∴AB=BC=1,D1A=D1C=√2,D1B=√3,AC=√2
∠D1AB=∠D1CB=90°
cos∠D1BA=cos∠D1BC=BC/D1B=1/√3=√3/3
D1P/D1B=α
D1P=α·D1B=α√3
BP=D1B-D1P=√3-α√3=(1-α)√3
AP^2=CP^2
=BC^2+BP^2-2BC·BP·cos∠D1BC
=1^2+[(1-α)√3]^2-2×1·(1-α)√3×√3/3
=3(1-α)^2-2(1-a)+1
=3α^2-4α+2
当∠APC为钝角时
cos∠APC=(AP^2+CP^2-AC^2)/(2AP·CP)
=(2AP^2-2)/2AP^2
<0
∵2AP^2>0
∴2AP^2-2<0
AP^2<1
3α^2-4α+2<1
3α^2-4α+1<0
(3α-1)(α-1)<0
1/3<α<1
∴α的取值范围是：(1/3,1)