在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题,有25位同学至少解出一题.在所有没解出甲题的同学中解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍.只解出一题的同学中,有一半没解出甲题.至少解出两题的人数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:52:34

在某次数学竞赛中共有甲乙丙三题,有25位同学至少解出一题.在所有没解出甲题的同学中解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍.只解出一题的同学中,有一半没解出甲题.至少解出两题的人数
设7个未知数,设三道题都答对的人数是a个,答出甲乙的人数是b个,答出甲丙的人数是c个,答出乙丙的人数是d个,答出甲的人数是e个,答出乙的人数是f个,答出丙的人数是g个,要求的是f
a+b+c+x+y+z+t=25
b+z=2(c+z)
a=x+y+t+1
a=b+c
化解可得z=b-2c 4b+c=26
b c 为整数z大于等于0.
b最大为6此时c=2,z=2符合.
当b减小的时候z就小于0了不可.
当b增大的时候c就小于0了也不可.
总上可得b=6
即6位学生只解出乙题

设7个未知数，
a+b+c+x+y+z+t=25
b+z=2(c+z)
a=x+y+t+1
a=b+c
化解可得z=b-2c 4b+c=26
b c 为整数z大于等于0.
b最大为6此时c=2，z=2符合。
当b减小的时候z就小于0了不可。
当b增大的时候c就小于0了也不可。
总上可得b=6

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设7个未知数，
a+b+c+x+y+z+t=25
b+z=2(c+z)
a=x+y+t+1
a=b+c
化解可得z=b-2c 4b+c=26
b c 为整数z大于等于0.
b最大为6此时c=2，z=2符合。
当b减小的时候z就小于0了不可。
当b增大的时候c就小于0了也不可。
总上可得b=6
即6位学生只解出乙题

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设三道题都答对的人数是a个，答出甲乙的人数是b个，答出甲丙的人数是c个，答出乙丙的人数是d个，答出甲的人数是e个，答出乙的人数是f个，答出丙的人数是g个，要求的是f
a+b+c+d+e+f+g=25 (1)
d+f+g是没解出甲题的人，d+f是解出乙题的人，d+g是解出丙题的人
d+f=2(d+g) (2)
只解出一题的同学，一半解出了甲题，那
e=f+g (3)
至少解出两题的人数是a+b+c+d，解出乙题但没解出甲题的人数是d+f，那
a+b+c+d=d+f+1 (4)
(4)带入(1) d+e+2f+g=24 (5)
(2)转化为d=f-2g (6)
把(3)(6)带入(5)，得到f=6

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设7个未知数，具体是哪几个你自己对号入座吧。
a+b+c+x+y+z+t=25
b+z=2(c+z)
a=x+y+t+1
a=b+c
化解可得z=b-2c 4b+c=26
b c 为整数z大于等于0.
b最大为6此时c=2，z=2符合。
当b减小的时候z就小于0了不可。
当b增大的时候c就小于0了也不可。 <...

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设7个未知数，具体是哪几个你自己对号入座吧。
a+b+c+x+y+z+t=25
b+z=2(c+z)
a=x+y+t+1
a=b+c
化解可得z=b-2c 4b+c=26
b c 为整数z大于等于0.
b最大为6此时c=2，z=2符合。
当b减小的时候z就小于0了不可。
当b增大的时候c就小于0了也不可。
总上可得b=6
即6位学生只解出乙题
采纳下哈谢谢

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