在△ABC中,已知a²-a=2（b+c）,a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:58:11

在△ABC中,已知a²-a=2（b+c）,a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数.
在△ABC中,已知a²-a=2（b+c）,a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数.

在△ABC中,已知a²-a=2（b+c）,a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数.
a^2-a=2(b+c)
a^2-a-2b-2c=0,.1
a+2b=2c-3
a+2b-2c+3=0.2
1式+2式得
a^2-4c+3=0
c=(a^2+3)/4
1式-2式得
a^2-a-2b-2c-(a+2b-2c+3)=0
a^2-a-2b-2c-a-2b+2c-3=0
a^2-2a-4b-3=0
4b=a^2-2a-3
b=(a-3)(a+1)/4
因为a>0,很明显c>b
比较c与a的大小
因为b=(a-3)(a+1)/4>0,解得a>3,（aa
解得
a3,刚好符合
所以c>a
所以最大边为c
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab
=[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab
=(-4a^3+8a^2+12a)/32ab
=-(a^2-2a-3)/8b
=-(a^2-2a-3)/[8(a^2-2a-3)/4]
=-1/2
即cosC=-1/2
∠C=2π/3
所以△ABC的最大角的弧度数为：2π/3

a²-a=2(b+c) (1)
a+2b=2c-3 (2)
b=(a²-2a-3)/4
c=(a²+3)/4
b=(a²-2a-3)/4>0 a>3或者a<-1(舍)
a>3 所以：a²-2a-3a>3 所以：a²-4a+3>0 所以：c>a
所以：c最大，∠C最大
计算量很大啊

在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B),试判断△ABC的形状? 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,已知a四次方+b四次方+c四次方=2c²(a²+b²),则角C等于在△ABC中已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC,试判断△的形状高二数学已知在△ABC中,tanA anB=a²²,判断△ABC的形状已知在△ABC中,tanA anB=a²²,判断△ABC的形状三道数学题（详细过程）1. △ABC中,tanA/tanB=a²/b²,判断三角形的形状2.在△ABC中,（a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状3.在△ABC中,已知sinA/sinC=sin(A-B)/sin(B-C),求证2b²= 在△abc中,已知a²×sinB/cosB=b²×sinA/cosA,试求三角形形状在△ABC中,证明cos2A／a²-cos2B／b²=1／a²-1／b² 在△ABC中,已知(a²+b²）·sin（A-B）=（a²－b²）·sin（A+B）.判断△ABC的形状 ①：在△ABC中,若a²＞b²＋c² 则△ABC是?若a²＝b²＋c² 则△ABC是?若a²＜b²＋c²且b²＜a²＋c²且c²＜a²＋b² 则△ABC是?②：在△ABC中,已知（a＋b）&su 在△ABC中,已知(sin²A-sin²B-sin²C/sinB*sinC)=1,求角A的度数在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC）在△ABC中,tanA*b²=tanB*a²,那么△ABC一定是在△ABC中,已知sinBsinC=cos²A/2,试判断此三角形的形状. 在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状着急 1.在△ABC中,已知sin²B-sin²C-sin²A=根号3倍的sinAsinC,则角B的大小?2.在在△ABC,已知sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,则角A等于