作业帮如图,角DCE=90度,CD=CE,AD垂直AC,BE垂直AC,垂足分别为A.B,试说明AD+AB=BE.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 14:03:22
如图,角DCE=90度,CD=CE,AD垂直AC,BE垂直AC,垂足分别为A.B,试说明AD+AB=BE.
如图,角DCE=90度,CD=CE,AD垂直AC,BE垂直AC,垂足分别为A.B,试说明AD+AB=BE.
如图,角DCE=90度,CD=CE,AD垂直AC,BE垂直AC,垂足分别为A.B,试说明AD+AB=BE.
∵AD⊥AC,BE⊥AC ∴∠DAC=∠CBE=90°∵∠DCA+∠ECA=90° ∠DCA+∠D=90°∴∠ECA=∠D在△ADC和△BCE中｛∠DAC=∠CBE ∠ECA=∠D DC=EC∴△ADC≌△BCE（ASA）∴AD=BCAC=BE∴AC=AB+BC=AB+AD=BE
∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，
∠A=∠EBC∠ACD=∠ECD=EC <...
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∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，
∠A=∠EBC∠ACD=∠ECD=EC
，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），
∴AD+AB=BC+AB=AC．
∴AD+AB=BE．
收起
................∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠DAC=∠CBE=90°∵∠DCA+∠ECA=90° ∠DCA+∠D=90°∴∠ECA=∠D （等量代换）在△ADC和△BCE中｛∠DAC=∠CBE （已证） ∠ECA=∠D（已证） DC=EC（已知）∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AD=BCAC=BE（对应边相等）∴AC=AB+BC=AB+AD=BE（等量代换）
⊥：∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠DAC=∠CBE=90°∵∠DCA+∠ECA=90° ∠DCA+∠D=90°∴∠ECA=∠D在△ADC和△BCE中｛∠DAC=∠CBE ∠ECA=∠D DC=EC∴△ADC≌△BCE（ASA）∴AD=BCAC=BE∴AC=AB+BC=AB+AD=BE