设α,β为锐角,且a=(sinα,-cos) b=(-cosβ,sinβ)a+b=(根号6/6,根号2/2)求cos(α+β) 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:36:20

设α,β为锐角,且a=(sinα,-cos) b=(-cosβ,sinβ)a+b=(根号6/6,根号2/2)求cos(α+β) 求详解
设α,β为锐角,且a=(sinα,-cos) b=(-cosβ,sinβ)a+b=(根号6/6,根号2/2)求cos(α+β) 求详解

设α,β为锐角,且a=(sinα,-cos) b=(-cosβ,sinβ)a+b=(根号6/6,根号2/2)求cos(α+β) 求详解
a+b=(sinα,-cosα) +(-cosβ,sinβ)
=(sinα-cosβ,sinβ-cosα)
=(√6/6,√2/2)
sinα-cosβ=√6/6
sinβ-cosα=√2/2
分别平方,再相加:
2-2(sinαcosβ+sinβcosα)=2/3
sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)=2/3
cos(α+β) =±√5/3
∵α,β为锐角
√5/3>√2/2
∴cos(α+β) =-√5/3

用和差化积公式,cos(α+β)=cosαsinβ-sinαcosβ 然后由已知得sinα-cosβ=根号6/6,sinβ-cosα=根号2/2,然后就可以解出来cosαsinβ和sinαcosβ,答案最后就可以出来,因为时间关系,答案就不解出来了,见谅!