高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax，不能用到导数的知识，请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:45:43

高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax，不能用到导数的知识，请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题
高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明
请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数
当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax，不能用到导数的知识，请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题

高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax，不能用到导数的知识，请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题
这个不是很简单的吗?
用等价无穷小的定义直接得出了
因为 lim（1+x)^a/(1+ax)=1 (x→0)
所以（1+x）^a 与 1+ax 等价无穷小 (x→0)

此题就是要证明
lim(x→0）（1+x)^a/(1+ax)=1
分子部分在x=0用泰勒展开，马上得到结论。
所有等价问题本质都是用泰勒展开证明。泰勒展开之后，后面的部分就是无穷小，求极限等于零。
我不是说过了就是泰勒展开（1+x）^a-1，也是在x=0，泰勒展开，结果是
ax+o(x),直接得出结论。
想做高等数学完全不碰导数你是做梦，高等...

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这个题表述有错误，在极限中所谓的“等价于”必须是两个无穷小或无穷大。而这里，x→0时，（1+x）^a=1,1+ax=1,所以表述有问题。

两个途径，
一通过定义
二泰勒展开

高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax，不能用到导数的知识，请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明我的目的是为了证明幂函数的导数公式,这样能用泰勒公式吗?在此感谢您的赐教, 高数等价无穷小代换当x趋进0时a^x-1的等价无穷小代换? 高数计算,求未知数当x→0时,e^x - (ax^2 + bx + 1)是cx^3的等价无穷小,高数计算,求未知数当x→0时,e^x - (ax^2 + bx + 1)是cx^3的等价无穷小,则a,b,c=? a的x次方减1的等价无穷小若x趋近于0时,（1-ax的平方）的四分之一次方-1与xsinx时等价无穷小,求a的值高数中的等价无穷小,如何证明x^4（x的四次方）-2x² -2x². 证明：当x趋近0时,(e的x次方)-1和x是等价无穷小量.高数的无穷小的比较 (1+x)^a-1是ax的等价无穷小吗?（1-x）^a-1是ax的等价无穷小吗?x是变量a是常数当x趋近于零的时候当x->0时无穷小量1-cosx与ax*x是等价的求a 与1/2(ax+(a+x)/4a)等价的c++表达公式高数A1问题A(x)=(1-x)/(1+x) B(x)=3 －（3倍3次根号下x）当x趋向1时谁是谁的高阶还是等价无穷小高数等价无穷小的一个题目当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x²ln(1-bx)是等价无穷小.求a和b的值高数当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小（1+ax）^1／2与x为等价无穷小量,a=? 高数函数极限两道题的疑问.1,设lim [ln(1+x) - (ax+bx^2)]/x^2=2(其中x趋向于0）,则a= ,b= .我能求出b,但a怎么求呢?2..求lim [ln(1+x) +ln (1-x)]/(1-cosx+sinx^2) (其中x趋向于0）ln(1+x) +ln (1-x)=ln(1-x^2)等价于-x^21-cosx 等价无穷小的问题当x趋近于0,a为非零常数.（1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊数学极限中高阶无穷小是怎么个概念举个例子吧：当X趋近于0时，e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高阶无穷小，则a=_,b=_(注:^代表乘方如e^x等价于e的x次方)

高数（1+x）的a 次方 等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax，不能用到导数的知识，请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题

高数（1+x）的a 次方等价 1+ax证明请各位高手用无究小的定义证明,不要用导数当x趋于0时，证明（1+x）^a-1等价于ax，不能用到导数的知识，请问名位高手能不能用无穷小的定义解决这个问题