求极限(2/派*arctanX)^X,当X趋近于无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:16:03

求极限(2/派*arctanX)^X,当X趋近于无穷
求极限(2/派*arctanX)^X,当X趋近于无穷

求极限(2/派*arctanX)^X,当X趋近于无穷
这个问题中应该是x-->+∞才行.
lim(x-->+∞)(2/π*arctanX)^X=lim(x-->+∞)e^(xln(2/π*arctanX))
=e^(lim(x-->+∞)xln(2/π*arctanX)).而
lim(x-->+∞)xln(2/π*arctanX)
=lim(x-->+∞)[ln(2/π*arctanX)]/(1/x) (0/0型,用罗比达法则)
=lim(x-->+∞)[1/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2)
=-2/π
于是lim(x-->+∞)(2/π*arctanX)^X=e^(-2/π).