作业帮函数y=√(sin2x+cos2x-1)的定义域要详细哦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:22:27
函数y=√(sin2x+cos2x-1)的定义域要详细哦
函数y=√(sin2x+cos2x-1)的定义域
要详细哦
函数y=√(sin2x+cos2x-1)的定义域要详细哦
由题可知sin2x+cos2x-1≥0
即2sinxcosx+2(cosx)^2≥0
两边同除以2(cosx)^2得
tanx+1≥0
tanx≥-1
故其定义域为[－π/4+Kπ,π/2+kπ)
本题就是根号下面的必须大于等于0即可，sin2x+cos2x-1》=0，利用诱导公式可得 根号2倍的sin（2x+兀/4)-1>=o,即 根号2倍sin（2x+兀/4)》=1，所以就有sin（2x+兀/4)》=2分之根号二，既有2x+兀/4属于区间【2k兀+兀/4，2k兀+3兀/4】（k属于z）解得x属于【k兀，k兀+兀/2】（k属于z）...
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本题就是根号下面的必须大于等于0即可，sin2x+cos2x-1》=0，利用诱导公式可得 根号2倍的sin（2x+兀/4)-1>=o,即 根号2倍sin（2x+兀/4)》=1，所以就有sin（2x+兀/4)》=2分之根号二，既有2x+兀/4属于区间【2k兀+兀/4，2k兀+3兀/4】（k属于z）解得x属于【k兀，k兀+兀/2】（k属于z）
收起
sin2x+cos2x-1≥0
sin2x+cos2x≥1
√2sin(2x+π/4)≥1
sin(2x+π/4)≥√2/2
π/4+2kπ≤2x+π/4≤3π/4+2kπ
kπ≤x≤π/2+kπ
所以，定义域为（kπ，π/2+kπ）, k∈Z
首先，根号下要≥0，因此cos2x≥0
所以x∈[kπ,π/4+kπ]，[3π/4+kπ,π+kπ]
因为1-cosx＞0，所以cosx＜1
所以x≠2kπ
因此两者交集，x∈（kπ，π/4+kπ]，[3π/4+kπ,π+kπ）