一道数学导数题:f(x)=x-ax^2-lnx(a>0),若f(x)是单调函数,求a范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:46:32

一道数学导数题:f(x)=x-ax^2-lnx(a>0),若f(x)是单调函数,求a范围
一道数学导数题:f(x)=x-ax^2-lnx(a>0),若f(x)是单调函数,求a范围

一道数学导数题:f(x)=x-ax^2-lnx(a>0),若f(x)是单调函数,求a范围
f(x)=x-ax^2-lnx求导得到f'(x)=1-2ax-1/x
f(x)是单调函数
故f'(x)=1-2ax-1/x>=0或f'(x)=1-2ax-1/x0上恒成立
而a>0,判断得到f'(x)=1-2ax-1/x0上恒成立
故a>=1/2(1/x-1/x^2)
当x=2时,1/x-1/x^2有最大值1/8
故a>=1/8