圆的方程是(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1/2,当θ从0变化到2π时,动圆所扫过的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:26:35

圆的方程是(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1/2,当θ从0变化到2π时,动圆所扫过的面积是多少?
圆的方程是(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1/2,当θ从0变化到2π时,动圆所扫过的面积是多少?

圆的方程是(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1/2,当θ从0变化到2π时,动圆所扫过的面积是多少?
动圆的圆心轨迹为单位圆,动圆半径为2^(-1/2),动圆扫过的区域是圆环.
圆环的内圆半径为r=1-2^(-1/2),外圆半径为R=1+2^(-1/2),
所以圆环的面积为π(R^2-r^2)=π(R+r)(R-r)=2√2π.

由题意可知:圆心的轨迹是圆心在原点,半径为1,在第一象限,含与x,y轴交点的圆弧。
动圆的半径是[2^(1/2)]/2,所以动圆扫过的面积为:
(1/4)*π[(1+[2^(1/2)]/2)^2-(1-[2^(1/2)]/2)^2]+π*(1/2)=(1/2)π(2^(1/2)+1)

2√2π.

参数方程x=根号2cosθ y=sinθ表示的曲线是 x=3cos¥,y=4sin¥,圆的方程是x^2+y^2=12? 把圆的参数方程{x=1+2cosθ y=-3+2sinθ化成普通方程是 若方程cos(xy)-x^2·y=1 确定y是x的函数,求y''|(1,0) 参数方程x=cosθ/(1+cosθ);y=sinθ/(1+cosθ)化为普通方程是 直角坐标系方程是x^2+y^2=2x,为什么极坐标方程就是r=2cosθ,这是怎么转换的 函数Y = cos ( 2X+π/2 )的图象的一条对称轴方程是 函数y=cos(2x+π/2)的图象的一条对称轴方程是 函数y=2cos(2x+π/3)的一条对称轴方程是 函数y=cos(2x+π/3)的对称轴方程是 用描点法画出下列参数方程(θ为参数)表示的图形:(1)x=5cosθ,y=3cosθ,(2)x=cos^2θ,y=sin^2θ上面题目是这样的:(1){x=5cosθ {y=3cosθ(2){x=cos^2θ {y=sin^2θ这个是高二上册参数方程 在平面直角坐标系中,P(x,y)是椭圆x²/2+y²=1 上动点,则S=x+y的最大值是答案是设P的横坐标为:x=√3cosθ ,为什么是根号三呢?椭圆的方程根本没有3啊? 这是一道 其中有两个地方不明白若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=22 ..求S=2x+y的最值?它用圆的参数方程来解:X=1+2Cosθ,Y= -2+2Sinθ 其中(θ是参数)前两式本该用大括号联立成方程组,就只好这样了,下面 极坐标方程2ρcos^2 θ/2=5表示的曲线是 A圆B椭圆C双曲线D抛物线 求答案以及分析2ρcos^2 θ/2=ρ(cos θ+1)=ρcos θ+ρ=x+ρ,所以x+ρ=5,ρ=5-x,平方得:x^2+y^2=(5-x)^2,化简得抛物线 y^2=25-10x 【平方得:x^2+y^2=(5- 把参数方程化成普通方程x=2cosθ y=2-cosθ表示曲线的普通方程是?那如果θ是参数呢?而且题目不是说了应该是曲线吗? 设y=f(x)是由方程cos^2(x^2+y)=x所确定的方程 求f'(x) 圆的方程是x^2+(y-(1/2)a)^2=(1/4)a^2,怎么表示成x= ,y= (含sin,cos) 已知圆C的参数方程为X=1+cosθ,y=1+sinθ (θ为参数)的普通方程是