证明恒等式2arccotx+arccos[2x/(1+x^2)]=∏/2,x>=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:46:42

证明恒等式2arccotx+arccos[2x/(1+x^2)]=∏/2,x>=1
证明恒等式2arccotx+arccos[2x/(1+x^2)]=∏/2,x>=1

证明恒等式2arccotx+arccos[2x/(1+x^2)]=∏/2,x>=1
设f(x)=2arccotx+arccos[2x/(1+x^2)]
则可证明当x≥1时有f(x)的导数为0
即f(x)恒等于某常数
令x=1,得f(1)=π/2+0=π/2
所以当x≥1时,2arccotx+arccos[2x/(1+x^2)]=π/2