作业帮己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:11:03
己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
必要性：a³+b³+ab-(a²+b²)=(a+b)(a²+b²-ab)+ab-(a²+b²)=(a²+b²-ab)+ab-(a²+b²)
=0
充分性：由a³+b³+ab-a²-b²=0得（a+b-1)(a²+b²-ab)=0
∵a²+b²-ab=(a-b/2)²+3b²/4>0
∴a+b-1=0,得证
充分性：由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1 a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)=(a+b-1)[(a-b/2)^2+3b^2/4]=0 因ab≠0，所a≠0,b≠0, (a-b/2)^2+3b^2/4>0 所a+b-1=0,a+b=1
。。。。。。。。。。。。。。
先证明必要性
a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=（a+b)^3-3(a^2)b-3a(b^2)-(a+b)^2+3ab
=(a+b)^3-(a+b)^2-3ab(a+b-1)
因为a+b=1
所以上式=1-1-0=0
充分性同样的证明，反过来就行，注意ab不等于0，就只有a+b=1
己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
急已知ab不等于零,求证a+2b=1的充要条件是a^3+8b^3+2ab-a^2-4b^2=0已知ab不等于零,求证a+2b=1的充要条件是a^3+8b^3+2ab-a^2-4b^2=0
己知,a一0=b,（b 不等于零）,那么a=?,a除以B等于?
己知|ab—2|十(b—l)的平方等于零求l除以a乘以b十l除以(a十1)乘以(b十1)
A不等于零,B不等于零,AB=绝对值ABAB=绝对值AB成立的条件是?AB=-绝对值AB成立的条件是?
若a-b=2ab.且a不等于零,b不等于零,则a分之一减b分之一等于?
若函数f（x）的定义域d={x不等于零},对d内任意a、b满足f(ab)=f(a)+f(b),若a>1,则f(a)>0,且f(2)=1.求...若函数f（x）的定义域d={x不等于零},对d内任意a、b满足f(ab)=f(a)+f(b),若a>1,则f(a)>0,且f(2)=1.求证f(x)为偶
解关于x的方程 (1)a+b/x-b/a-a/b=2(a+b不等于零) (2)x/x-a+a/x+b=1(a不等于零a+b不等于零)
己知a十b=4,ab=1求2a+3ab+2b的值
不等式的证明已知ab不等于零,r < a^2 +b^2 ,r 是正数,d = |2ab| 除以 根号下（a^2 +b^2）.求证d
己知a+b=7,ab=6求ab+ab的值
己知a×b×ab=bbb,求a×b
若n阶方阵A,B满足AB=B,A-E的行列式不等于零,则B=?
a/x-a +b=1（b不等于零）
已知6a的平方+12b的平方=17ab（a不等于零,b不等于零）,求a-b/a+b - a+b/a-b的值.
a/b=7 (a=b) ab不等于零a/b=（ ）：（ ）
a+b不等于零