设正项等比数列an的前n项和为Sn,已知a2=2,a3a4a5=2的9次方,求a1和q第2问:试证明数列{LOGmAn}(m>0且m不等于1)为等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:11:53

设正项等比数列an的前n项和为Sn,已知a2=2,a3a4a5=2的9次方,求a1和q第2问:试证明数列{LOGmAn}(m>0且m不等于1)为等差数列
设正项等比数列an的前n项和为Sn,已知a2=2,a3a4a5=2的9次方,求a1和q
第2问:试证明数列{LOGmAn}(m>0且m不等于1)为等差数列

设正项等比数列an的前n项和为Sn,已知a2=2,a3a4a5=2的9次方,求a1和q第2问:试证明数列{LOGmAn}(m>0且m不等于1)为等差数列
1.∵a2=2,a3a4a5=2^9 an是等比数列,
∴ a4^3=2^9 a4=8
∴ q²=a4/a2=4,
∵该等比数列为正项等比数列
∴q=2 a1=a2/q=1
2.由第一问可知:an=2^(n-1)
∴logman=logm2^(n-1)=n-1logm2
logma(n-1)=n-2logm2
logman-logma(n-1)=n-1logm2-n-2logm2=logm2为一个常数,
∴logman为等差数列.

设a3=2q,a4=2q²,a5=2q³
a3a4a5=2q·2q²·2q³=2^9
化简得q^6=2^6
∵q>0,∴q=2
∴a1=a2÷q=2÷2=1

q=2,a1=1

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