数列{an}是正项等比数列,她的前n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项和为6560,求它的前100项的和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:44:24

数列{an}是正项等比数列,她的前n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项和为6560,求它的前100项的和
数列{an}是正项等比数列,她的前n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项和为6560,求它的前100项的和

数列{an}是正项等比数列,她的前n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项和为6560,求它的前100项的和
设等比数列首项是a1,等比为q,则有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =80
S2n/Sn=[a1(1-q^2n)/(1-q)]/[a1(1-q^n)/(1-q)]=1+q^n=6560/80=82
an=a1*q^(n-1)=54
解得 a1=2 q=3 n=4
因此前100项的和是：
S100=a1*(1-q^100)/(1-q) =2*(1-3^100)/(1-3)=3^100-1

设等比数列首项是a1，等比为q，则有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =80
S2n/Sn=[a1(1-q^2n)/(1-q)]/[a1(1-q^n)/(1-q)]=1+q^n=6560/80=82
an=a1*q^(n-1)=54
解得 a1=2 q=3 n=4
因此前100项的和是：
S100=a1*(1-q^100)/(1-q) =2*(1-3^100)/(1-3)=3^100-1

设等比数列首项是a1，等比为q，则有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =80
S2n/Sn=[a1(1-q^2n)/(1-q)]/[a1(1-q^n)/(1-q)]=1+q^n=6560/80=82
an=a1*q^(n-1)=54
解得 a1=2 q=3 n=4
因此前100项的和是：
S100=a1*(1-q^100)/(1-q) =2*(1-3^100)/(1-3)=3^100-1

数列{an}是正项等比数列,她的前n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项和为6560,求它的前100项的和 已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn`` 已知等比数列an=2^n 求数列｛（2n-1）•an｝的前n项和Tn 数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=n-5an-85.1.证明｛an-1｝是等比数列2.求｛an｝的前n项和 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 数列{an}的前n项和为Sn=2-2an,n∈N*.求证：数列{an}为等比数列,并求通项an 是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列 等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也为等比数列,求s10及数列{an+1}的公比 已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列 已知数列{an}的前n项和Sn=5^n+t,则{an}为等比数列的充要条件是 已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件 数列｛an}的前n项和为Sn=2an+3,则an是等比数列给出原因 设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列