设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0 ;2、A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 17:07:50

设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0 ;2、A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a
设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0 ;2、A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a

设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0 ;2、A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a
因为 A的每行的元素的和是常量a
所以 A (1,1,...,1)^T = a(1,1,...,1)^T
即 a 是A特征值
而 A 的所有特征值的乘积等于 |A|,由A可逆,|A|≠0
所以 a≠0.
A^-1 的特征值是 1/a,对应的特征向量仍是 (1,1,...,1)^T
所以 A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a.

我们知道，矩阵A可逆，则它的行列式的值不为零。再想办法计算矩阵A的行列式，因为矩阵每一行元素和为a，再利用计算行列式的方法，把每一行的各元素相加到第一个元素，为a。可以提到行列式外面，如果a为0，则行列式为0.A不可逆。所以a不等于0.

设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0 ;2、A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a 设A是n阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是3,那么A的逆矩阵每行元素之和是多少尽量让人听得懂设A是N阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是5,求A-1的每行元素之和设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a,证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1) A是n阶可逆矩阵,A中每行元素之和都是5,那么A^-1的每行元素之和是? 设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆设A为n阶矩阵,且设A为n阶矩阵，且A中每行元素之和都是0，如果秩r(A)=N-1,则齐次方程组Ax=0的通解是设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激关于可逆矩阵的证明题已知n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和必为1/a没思路,请给予指导线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A是N阶矩阵,且A的平方等于A,证明A一定不可逆设A是n阶可逆矩阵,且A平方=/A/E,证明A的伴随矩阵A*=A 两道线性代数题1、设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m（m为正整数）的每一行元素之和为a^m.2、设A是3阶可逆矩阵,将A的第一行与第三行互换后所得到的矩阵记为B.证明：B可逆一道矩阵的计算A是n阶矩阵,A是s阶矩阵,且A与B都可逆,求(A 0C B)的逆矩阵设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B为可逆矩阵,则A与B均为可逆矩阵.这句话是对的还是错的.原因呢?