作业帮设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:17:30
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)
回答即使再给100分
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分
我们利用这个性质：若A、 B 均为n阶矩阵,那么必有
r（AB）≤min｛r（A）,r（B)｝的推广定理,这在北大版高代中提到过.
则 r（A）= r（AE）= r（A*A^T*A）≤r（A^T*A）≤r（A）
（这一步就是利用上面定理的不等式来放缩,用到这样一个数学思想：要证明a=b,只要证明a≥b和a≤b即可）
也就是我们得到了r（A）≤r（A^T*A）≤r（A）,由三秩相等定理可得：
r（A）= r（A^T*A）.证毕.
若AX=0，则A^TAX=A^T(AX)=0，
反之，若A^TAX=0，则X^TA^TAX=0，
即
从而方程AX=0与A^TAX=0同解，
故n-R(A)=n-R(A^TA)，即R（A）=R(A^TA)
设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.）
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分
设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵.
设N阶矩阵A为非奇异的,证A^T为非奇异的
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
矩阵A为n阶矩阵,
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设A为n阶矩阵,若已知|A|=m,求|2|A|A^T|
设A为n阶矩阵,若已知|A|=m,求|2|A|A^t|,
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1)
证明：若A为n阶可逆实矩阵,则A的转置矩阵*A是正定矩阵
线性代数：设a为n×1阶矩阵,I为单位矩阵,A＝I＋aa＾T,证明A为对陈矩阵.
设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵.
设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵
设A为n阶矩阵,则| |A|*A^T |=?
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n