作业帮设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:18:36
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
方法:
证明齐次线性方程组 AX=0 (1)与 A^TAX=0 (2)同解即可
显然(1)的解是(2)的解
设X0是(2)的解,则 A^TAX0=0
所以 X0^T A^TAX0=0
所以 (AX0)^T(AX0)=0
所以 AX0 = 0
即有(2)的解也是(1)的解
故两个方程组同解进而基础解系含相同的个数的解向量
即 n-r(A) = n-r(A^TA)
所以 .
若r(A)=n，注意Ax＝0的充分必要条件是x＝0。则对任意的非零x，有Ax非零，于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0，故A^TA正定。反之，设A^TA正定。若r(A)
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分
设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标
设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A,B均为m*n矩阵,证明：r（A+B）
设A为m*n矩阵,证明： A^T*A与A *A^T均为对称阵
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
线性代数求解 设A是m×n实矩阵,证明A^T A正定的充要条件是r(A)=n
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵
设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r（AA’）=m.
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)