关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题看到这样一个解释：正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:57:55

关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题看到这样一个解释：正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...
关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题
看到这样一个解释：正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)
取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)
则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E
即 (PC)'A(PC) = E
所以A与单位矩阵合同
看到第4行时感觉有点奇怪,diag(a1,a2,...,an)不是可以表示成C*C吗,那C'diag(a1,a2,...,an)C=C'*C*C*C=(C'*C)*C*C=E*C*C=C*C 那C*C不是等于diag(a1,a2,…,an）吗,怎么会等于E呢?是不是我理解有问题啊,或是计算出了错误啊,麻烦各位高手帮我解释一下吧!不胜感激~~~

关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题看到这样一个解释：正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...
" 取 C = diag( √a1,√a2,...,√an) "
这里有误
应该是
取 C = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)

关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题看到这样一个解释：正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,... 线性代数问题,实对称矩阵A正定,则A与单位矩阵E合同,这个怎么证明啊? 关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释. 线性代数实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同· 与单位矩阵合同的矩阵一定是正定矩阵吗?为什么? 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同线性代数正定二次型的正定矩阵为什么与单位矩阵合同矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 若A与B是合同矩阵,请问能否证明如A是正定矩阵,B也是正定矩阵关于线性代数正定矩阵的证明题: 关于半正定矩阵的证明关于线性代数正定型的问题:若已知矩阵A与B合同,若A正定,则B也正定吗? 线性代数,正定矩阵的证明线性代数正定矩阵的证明线代正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那证明::正交正定矩阵必为单位矩阵! 大学矩阵问题,在清华的线性代数上看到的一题,若A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明AB为正定矩阵,本人只知道一种方法是利用AB与一个正定矩阵相似得到,但下面提示可以用主子式做出来,我还很少遇