如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:06:29

如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性,
如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性,

如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性,
矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化

请给出具体证明,只需验证向量范数定义中三角不等式性即可 1. 首先,A是正定Hermite矩阵,所以,A的所有特征值都是正实数,设λ1>=λ2>=