作业帮小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:24:06
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求：
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求：
（1）哥哥速度是小明速度的多少倍?
（2）经过25分钟,哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多泡了20圈,求：
分析：这个环形跑道一圈的长度是单位1,根据条件1：他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次.得出他们在做一种迎面的相遇运动,那么他们的速度和是1/25,根据条件2：沿相同方向同时出发,根据经过25分钟哥哥追上了小明,得出他们在做同向追及运动,并且比小明多跑了20圈,那么每25/20分（即75秒）哥哥比小明多跑1圈时,所以哥哥每秒钟比小明多1/75,即哥哥比小明的速度多1/75.
从以上的分析可以得出：他们的速度和是1/25,他们的速度差是1/75.所以这是奥数的和差问题.奥数阶段的和差问题：较大数=(和+差）÷2 较小数=（和-差）÷2
解（1）： 25/20 ×60=2/75
哥哥：（1/25+1/75）÷2=2/75
弟弟：（1/25-1/75）÷2=1/75
哥哥是弟弟的几倍：2/75÷1/75=2
答：哥哥是弟弟的2倍
解（2）：25分=1500秒
小明：1/75×1500=20圈
答：小明跑了20圈.
假设哥哥的速度为b，小明的速度为x，跑道全长为L。
依题意有：L/(b+x)=25,
因此有：L=25*（b+x），
当两人沿着同一方向跑，相遇时，
哥哥跑的距离是：25*60*b，
小明跑的距离是：25*60*x，
并且哥哥比小明多跑了20圈，因此有：
25*60*b-25*60*x=20L，
把L=25*（b+x）代入上式，即可推...
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假设哥哥的速度为b，小明的速度为x，跑道全长为L。
依题意有：L/(b+x)=25,
因此有：L=25*（b+x），
当两人沿着同一方向跑，相遇时，
哥哥跑的距离是：25*60*b，
小明跑的距离是：25*60*x，
并且哥哥比小明多跑了20圈，因此有：
25*60*b-25*60*x=20L，
把L=25*（b+x）代入上式，即可推得：
b=2x，即哥哥的速度是小明的两倍，
小明跑的距离除以跑道全长即可求出小明跑了多少圈：
（25*60*x）/L=（25*60*x）/（25*（b+x））=20，
即小明跑了20圈。
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