作业帮请问：A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:47:55
请问：A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少
请问：A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少
请问：A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少
利用和差化积公式
sinA+sinB
=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=2sin60°cos[(A-B)/2]
=√3cos[(A-B)/2]
因为余弦函数的值域是【-1,1】
所以 sinA+sinB的最大值是√3
根号3
A+B=120°，
sinA+sinB
=sinA+sin(120°-A)
= sinA+sin120°cos A -cos120°sin A
= sinA+√3/2 cos A+1/2 sin A
=3/2 sin A+√3/2 cos A
=√3(√3/2 sin A+1/2 cos A)
=√3sin(A+30°)
因为...
全部展开
A+B=120°，
sinA+sinB
=sinA+sin(120°-A)
= sinA+sin120°cos A -cos120°sin A
= sinA+√3/2 cos A+1/2 sin A
=3/2 sin A+√3/2 cos A
=√3(√3/2 sin A+1/2 cos A)
=√3sin(A+30°)
因为0°
sinA+sinB的最大值是√3.
收起
sinA + sinB
= sinA + sin（2π/3 - A）
= sinA + √3cosA/2 + sinA/2
= 3sinA/2 + √3cosA/2
最大值为系数平方和再开根号
为√（9/4 + 3/4）= √3
B=120°-A
y=sinA+sin(120°-A)=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]=√3sin(A+30°)
所以最大值为√3
利用和差化积公式
sinA+sinB
=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=2sin60°cos[(A-B)/2]
=√3cos[(A-B)/2]
因为余弦函数的值域是【-1，1】
所以 sinA+sinB的最大值是√3