作业帮y''-2y'-3y=(x+1)e∧3x微分方程求通解怎么弄啊?求救呢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:42:01
y''-2y'-3y=(x+1)e∧3x微分方程求通解怎么弄啊?求救呢!
y''-2y'-3y=(x+1)e∧3x微分方程求通解怎么弄啊?
求救呢!
y''-2y'-3y=(x+1)e∧3x微分方程求通解怎么弄啊?求救呢!
求A,B那个带入没写,代原方程算数就行,主要过程就是这样
通解就是将等式右边变为0，根据高数内容将原方程变为P^2-2P-3=0，解得P=3或P=-1，方程的通解为y=C1*e^(3x)+C2*e^(-x).
C1的1为右下标，C2的2为右下标。
都快忘了不知道对不对
关键是特解把
齐次方程 y''-2y'-3y=0 的特征方程是 λ²-2λ-3=0，特征根是 λ=-1,3
设原方程的一个特解为 y*(x)=(Ax²+Bx)e^(3x)
则 y*'=(2Ax+B)e^(3x)+3(Ax²+Bx)e^(3x)
=[3Ax²+(2A+3B)x+B]e^(3x)
y*''=[6Ax+2A+3B]...
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齐次方程 y''-2y'-3y=0 的特征方程是 λ²-2λ-3=0，特征根是 λ=-1,3
设原方程的一个特解为 y*(x)=(Ax²+Bx)e^(3x)
则 y*'=(2Ax+B)e^(3x)+3(Ax²+Bx)e^(3x)
=[3Ax²+(2A+3B)x+B]e^(3x)
y*''=[6Ax+2A+3B]e^(3x)+3[3Ax²+(2A+3B)x+B]e^(3x)
=[9Ax²+(12A+9B)x+2A+6B]e^(3x)
代入原方程得
[9Ax²+(12A+9B)x+2A+6B-6Ax²-(4A+6B)x-2B-3Ax²-3Bx]e^(3x)=(x+1)e^(3x)
(8Ax+2A+4B)exp(3x)=(x+1)e^(3x)
A=1/8, B=3/16
原方程的通解为 y(x)=C1e^(-x)+C2e^(3x)+x(2x+3)e^(3x)/16
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