x,y>0且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值?x+2y=3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:08:00

x,y>0且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值?x+2y=3
x,y>0且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值?
x+2y=3

x,y>0且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值?x+2y=3
题目:x、y>0,且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值?
1/x+1/y
=1/3*(3/x+3/y)
=1/3*[(x+2y)/x+(x+2y)/y]
=1/3*[(1+2y/x)+(x/y+2)]
=1/3*(3+2y/x+x/y)
≥1/3*[3+2√(2y/x*x/y)]
=1/3*(3+2√2)
=(3+2√2)/3
当且仅当2y/x=x/y,即x=-3+3√2,y=(6-3√2)/2时,1/x+1/y获得最小值为:(3+2√2)/3.

1/x+1/y=(x+y)/(x*y)
x=y时该分母最大,值最小2

根据均值不等式性质,此题当x=y=1时,有最小值2

因为:1/x+1/y>=(x+y)/xy=3/xy
又x+y=3>=2根xy
所以:xy<=9/4
所以3/xy>=4/3
所以最小值是4/3