计算定积分:∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=其中0是下限,π/4是上限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:03:18

计算定积分:∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=其中0是下限,π/4是上限
计算定积分:∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
其中0是下限,π/4是上限

计算定积分:∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=其中0是下限,π/4是上限
∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
换元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8