作业帮初二代数因式分解（1）x^4+x^2+2ax+1-a^2 (2)k为何时,多项式x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:06:15
初二代数因式分解（1）x^4+x^2+2ax+1-a^2 (2)k为何时,多项式x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
初二代数因式分解
（1）x^4+x^2+2ax+1-a^2
(2)k为何时,多项式x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
初二代数因式分解（1）x^4+x^2+2ax+1-a^2 (2)k为何时,多项式x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
（1）x^4+x^2+2ax+1-a^2
= x^4+2x^2+1-x^2+2ax-a^2
=(x^2+1)^2-(x-a)^2
=(x^2+1+x-a)(x^2+1-x+a)
（2）k = -3 时,此时可分解为(x - 3y +1)(x + y +2)
根据因式的特点,并且条件中 x^2 项,
可以设分解成的因式为(x + ay + b)(x + cy + d)
把此式展开得到
a + c = -2
ac = k
b + d = 3
ad + bc = -5
bd = 2
其中 b、d ≠ 0
根据③式和⑤式
得出 b、d 分别等于 1 或 2
根据式子的轮换性,我们可以发现,b、d 对于 ac 是对称的,也就是说,b、d 的选值,不影响 ac 的值.
所以取 b = 1,d = 2
得到关系式
a + c = -2
ac = k
2a + c = -5
解得 a = -3 ,c = 1
k = ac = -3
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