已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:33:04

已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
+2=0,求实数a,b的值
(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.
(1)把 x=1 代入直线方程得 y=-3 ,
所以 1-a+b= -3 ,…………(1)
又因为 f '(x)=2x-a+1/x ,
所以 k=f '(1)=2-a+1= -1 ,…………(2)
由以上两式,可解得 a=4 ,b= 0 .
(2)f '(x)=2x-a+1/x ,
函数定义域为 R+ ,
由已知,当 x>0 ,f '(x)=2x-a+1/x>=0 恒成立 ,
因此 a=2√(2x/x)=2√2 ,
所以,a 取值范围是 (-∞,2√2 ].

(1)4 1。(2)a小于2倍根号2