作业帮已知方程x的平方+mx+12=0的两个实数根是x1 x2方程x方—mx+n=0的两个实数根x1+7和x2+7求m和n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:48:30
已知方程x的平方+mx+12=0的两个实数根是x1 x2方程x方—mx+n=0的两个实数根x1+7和x2+7求m和n的值
已知方程x的平方+mx+12=0的两个实数根是x1 x2方程x方—mx+n=0的两个实数根x1+7和x2+7求m和n的值
已知方程x的平方+mx+12=0的两个实数根是x1 x2方程x方—mx+n=0的两个实数根x1+7和x2+7求m和n的值
由题可知,X1+X2=-m,X1+7+X2+7=m,-m+14=m,m=7
将其代人X2+mX+12=0解得X1=-3,X2=-4
所以X2-7X+n=0的两解为X1=4,X2=3
所以n=4*3=12
注：ax2+bx+c=0的两解X1、X2,有X1X2=C/A,X1+X2=-B/A
韦达定理
x1+x2=-m
x1x2=12
且(x1+7)+(x2+7)=m
(x1+7)(x2+7)=n
所以x1+x2+14=-m+14=m
m=7
x1x2+7(x1+x2)+49=n
n=12+7×(-7)+49=12
即m=7,n=12
x²+mx+12=0
韦达定理
x1+x2=-m
x1×x2=12
x²-mx+n=0
韦达定理
x1+7+x2+7=m
（x1+7）（x2+7）=n
所以有
-m+14=m
2m=14
m=7
（x1+7）（x2+7）=n
x1x2+7（x1+x2）+49=n
12-7m+49=n
m=7
12-49+49=n
n=12
所以m=7，n=12
根据根与系数的关系：x1+x2=-m x1*x2=12
x1+7+x2+7=m,x1+x2+14=m
所以2m=14 ,m=7则两根x1=-3,x2=-4
n=(x1+7)*(x2+7)=4*3=12
所以m=7,n=12
根据韦达定理得到
x1+x2=-m①
x1x2=12②
(x1+7)+(x2+7)=x1+x2+14=m③
(x1+7)(x2+7)=n④
由①③得
m=7
∴(x1+7)(x2+7)=x1x2+7(x1+x2)+49=12-49+49=12=n
∴m=7,n=12