求不定积分∫1/(X的三分之二次方+X的二分之一次方)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:05:08

求不定积分∫1/(X的三分之二次方+X的二分之一次方)dx
求不定积分∫1/(X的三分之二次方+X的二分之一次方)dx

求不定积分∫1/(X的三分之二次方+X的二分之一次方)dx
令x^(1/6)=t,x=t^6,dx=6t^5dt
原式
＝∫1/（t^4+t^3)*6t^5dt
=∫6t^2/（t+1)dt
=6∫(t^2-1+1)/（t+1)dt
=6∫[t-1+1/（t+1)]dt
=3t^2-6t+6ln(t+1)+C
自己反代吧

t=x^(1/6),x=t^6,dx=6t^5dt
S1/(X的三分之二次方+X的二分之一次方)dx
=S1/（x^4+x^3)*6t^5dt
=6St^2/(1+t)dt
=6Stdt-6Sdt+6S1/(t+1)dt
=3t^2-6t+6ln(t+1)+c
=3*x^(1/3)-6*x^(1/6)+6ln(x^(1/6)+1)+c

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