作业帮abc是ABC的三边且a乘cosB=b乘cosA关于x的方程b(x^2-1)-c(x^2+1)-2ax=0有两个相等的实数根求∠A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:43:21
abc是ABC的三边且a乘cosB=b乘cosA关于x的方程b(x^2-1)-c(x^2+1)-2ax=0有两个相等的实数根求∠A的度数
abc是ABC的三边且a乘cosB=b乘cosA关于x的方程b(x^2-1)-c(x^2+1)-2ax=0有两个相等的实数根求∠A的度数
abc是ABC的三边且a乘cosB=b乘cosA关于x的方程b(x^2-1)-c(x^2+1)-2ax=0有两个相等的实数根求∠A的度数
b(x^2-1)- c（x^2+1）-2ax=0
bx^2-b- cx^2-c-2ax=0
(b-c)x^2-2ax-b-c=0
△=4a^2-4(b-c)(-b-c)
=4a^2+4(b-c)(b+c)
=4a^2+4b^2-4c^2
4a^2+4b^2-4c^2=0
c^2=a^2+b^2
所以三角形ABC为直角三角形
a*cosB= b*cosA
asinA= bcosA
sinA/cosA=b/a
tanA=b/a
tanA=a/b
b/a=a/b
a^2= b^2
所以三角形ABC为等腰直角三角形
即A=45度
a乘cosB=b乘cosA
(a^2+c^2-b^2)/2c=(b^2+c^2-a^2)/2c
2a^2=2b^2,a=b................1
b(x^2-1)-c(x^2+1)-2ax=0
(b-c)x^2-2ax-(b+c)=0
关于x的方程b(x^2-1)-c(x^2+1)-2ax=0有两个相等的实数根
(-2a)^2+4(b-c...
全部展开
a乘cosB=b乘cosA
(a^2+c^2-b^2)/2c=(b^2+c^2-a^2)/2c
2a^2=2b^2,a=b................1
b(x^2-1)-c(x^2+1)-2ax=0
(b-c)x^2-2ax-(b+c)=0
关于x的方程b(x^2-1)-c(x^2+1)-2ax=0有两个相等的实数根
(-2a)^2+4(b-c)(b+c)=0
a^2=c^2-b^2....................2
由1,2得，三角形ABC为等腰直角三角形。
A=45度
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