有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球的个数在130-200之间.从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中,然后从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多放到甲堆.挪动5次以后,甲乙两堆球一样多,

有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球的个数在130-200之间.从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中,然后从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多放到甲堆.挪动5次以后,甲乙两堆球一样多,
有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球的个数在130-200之间.从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中,然后从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多放到甲堆.挪动5次以后,甲乙两堆球一样多,那么甲堆原有小球多少个?
只要我有的分,我就会把分拿给你的!相信我!）

有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球的个数在130-200之间.从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中,然后从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多放到甲堆.挪动5次以后,甲乙两堆球一样多,
设最后甲堆有球x个,那么乙堆也是x个.根据题意可知：
此时乙堆球的数量是第五次挪动之前的二倍,所以在第五次挪动之前,乙堆有球（x/2）个,第五次挪动（x/2）个,那么第五次挪动之前甲堆就有球（2x-x/2）个；
同理,此时甲堆球的数量是第四次挪动之前的二倍,所以在第四次挪动之前,甲堆有球（3x/4）个,第四次挪动（3x/4）个,那么第四次挪动之前乙堆就有球（2x-3x/4）个；
同理,此时乙堆球的数量是第三次挪动之前的二倍,所以在第三次挪动之前,乙堆有球（5x/8）个,第三次挪动（5x/8）个,那么第三次挪动之前甲堆就有球（2x-5x/8）个；
同理,此时甲堆球的数量是第二次挪动之前的二倍,所以在第二次挪动之前,甲堆有球（11x/16）个,第二次挪动（11x/16）个,那么第二次挪动之前乙堆就有球（2x-11x/16）个；
同理,此时乙堆球的数量是第一次挪动之前的二倍,所以在第一次挪动之前,乙堆有球（21x/32）个,第一次挪动（21x/32）个,那么第一次挪动之前甲堆就有球（2x-21x/32）个.
由题意可知：130

172

甲x, 乙y x>y 1301. x-y, 2y
2. 2x-2y, 2y-(x-y)=3y-x
3. 2x-2y-(3y-x)=3x-5y, 6y-2x
4. 6x-10y, 6y-2x-(3x-5y)=11y-5x
5. 6x-10y-(11y-5x)=11x-21y, 22y-10x
11x-21y=22y-10x==>21x=43y==>x=43(y/21)==>x是43的倍数
130x=172

设原来甲乙两堆分别有x、y个球，则
第1次后：x-y、2y
第2次后：2x-2y、3y-x
第3次后：3x-5y、6y-2x
第4次后：6x-10y、11y-5x
第5次后：11x-21y、22y-10x，有11x-21y=22y-10x，21x=43y，y=21x/43。甲的球数在130-200之间，130/43=3.02，200/43=4.65，其中的整...

全部展开

设原来甲乙两堆分别有x、y个球，则
第1次后：x-y、2y
第2次后：2x-2y、3y-x
第3次后：3x-5y、6y-2x
第4次后：6x-10y、11y-5x
第5次后：11x-21y、22y-10x，有11x-21y=22y-10x，21x=43y，y=21x/43。甲的球数在130-200之间，130/43=3.02，200/43=4.65，其中的整数为4，所以x=4*43=172，y=4*21=84.

收起

kl; hp[o[po[

可设甲x个，乙y个
原始状态： x ， y
第一次： x-y ， 2y
第二次： 2(x-y) ， 2y-(x-y)=3y-x(以下省略计算过程)
第三次： 3x-5y ， 2(3y-x)
第四次： 2(3x-5y) ， 11y-5x
第五次： 11x-21y ， 2(11y-5x)
即 11x-21y=22y-10x

全部展开

可设甲x个，乙y个
原始状态： x ， y
第一次： x-y ， 2y
第二次： 2(x-y) ， 2y-(x-y)=3y-x(以下省略计算过程)
第三次： 3x-5y ， 2(3y-x)
第四次： 2(3x-5y) ， 11y-5x
第五次： 11x-21y ， 2(11y-5x)
即 11x-21y=22y-10x
21x=43y
x y 均为整数，则x是43的倍数，且在130到200之间
只能x=172 y=84

收起

172