（1）在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交直线BC于M,∠A=40°,求∠NMB的大小；（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小；（3）你发现了什么样的规律?试证明之

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:02:47

（1）在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交直线BC于M,∠A=40°,求∠NMB的大小；（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小；（3）你发现了什么样的规律?试证明之
（1）在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交直线BC于M,∠A=40°,求∠NMB的大小；
（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小；
（3）你发现了什么样的规律?试证明之；
（4）将（1）中的∠A改为钝角,对这个问题的规律性认识是否需要修改.

（1）在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交直线BC于M,∠A=40°,求∠NMB的大小；（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小；（3）你发现了什么样的规律?试证明之
分析：（1）根据等腰三角形的两个底角相等和直角三角形的关系,求出∠M=15°；
（2）直接用（1）中同样的方法可求得∠M=35°；
（3）用一般的式子把求∠M的过程写下来即为规律；
（4）根据等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半,可判断改为钝角不成立．
（1）∵∠B= 1/2（180°-∠A）=75°,∴∠M=15°；
（2）同理得,∠M=35°；
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半,即：AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半．
证明：设∠A=α,
则有∠B= 1/2（180°-α）,∠M=90°- 1/2（180°-α）= 12α．
（4）改为钝角后规律不成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．

全部展开

根据等腰三角形的两个底角相等和直角三角形的关系，求出∠M=15°；
（2）直接用（1）中同样的方法可求得∠M=35°；
（3）用一般的式子把求∠M的过程写下来即为规律；
（4）根据等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半，可判断改为钝角不成立．
（1）∵∠B= 1/2（180°-∠A）=75°，∴∠M=15°；
（2）同理得，∠M=35°；
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半，即：AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半．
证明：设∠A=α，
则有∠B= 1/2（180°-α），∠M=90°- 1/2（180°-α）= 12α．
（4）改为钝角后规律不成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．

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在△ABC中,AB:AC=5:3,AB-AC=4厘米,求（1）AB、AC的长（2）求BC边长的范围在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在△ABC中,AB·AC=-1/3AB·BC=1 （AB,AC,BC均为向量）求：①AB边的长度②求sin（A-B） / 3sinC 的值在三角形ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,且|AB|=|AC|,则三角形ABC的形状是?(AB,AC都是向量) 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长. 在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小我要的是过程在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小在△ABC中,AB=AC,AB边上的高等于AB的3/5,BC等于根号10 在△ABC中,AB=1,AC=2,求角C的最大值在△ABC中,AB=1,AC=2,求∠C的最大值如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC,垂足为D,E.如图所示,在△ABC中,AB＝AC,G是△ABC的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC,垂足为D、E．（1）猜想：GD______GE；（2）试对上面的猜想加在△ABC中,若AB×AC=AB×CB=4,则AB的长等于其中AB,AC,CB都为向量在△ABC中,AB=AC=12cm,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,△ABC的周长=27,求BC