在△ABC中,已知2ABAC(AB,AC为向量)=根号3AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小我要的是过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:33:51

在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小我要的是过程
在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小
我要的是过程

在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小我要的是过程
设BC＝a,AC＝b,AB＝c,
由2AB→•AC→＝3|AB→|•|AC→|得2bccosA＝3bc,
所以cosA＝32.
又A∈(0,π),因此A＝π6.
由3|AB→|•|AC→|＝3BC→2得bc＝3a2.
于是sinC•sinB＝3sin2A＝34.
所以sinC•sin(5π6－C)＝34,
sinC•(12cosC＋32sinC)＝34,
因此2sinC•cosC＋23sin2C＝3,
sin2C－3cos2C＝0,
即sin(2C－π3)＝0.
由A＝π6知0从而2C－π3＝0,或2C－π3＝π,
即C＝π6,或C＝2π3,
故A＝π6,B＝2π3,C＝π6,或A＝π6,B＝π6,C＝2π3.
希望对你有帮助O(∩_∩)O

全部展开

2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）
====>cosA=√3/2===>A=30º
根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2
====>cb=√3a²===>sinCsinB=√3sin²A=√3/4
又sinCsinA=[cos(B-C)]/2-[cos(B+C)]/2=[cos(B-C)]/2+[cosA]/2
=[cos(B-C)]/2+√3/4=√3/4
∴[cos(B-C)]/2=0===>B-C=90º或C-B=90º
又B+C=180-30=150º
∴B=120º,C=30º或B=30º,C=120º

收起

90.60.30

在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小在△ABC中,已知2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2,求角A,B,C的大小我要的是过程在△ABC中,已知2AB*AC=根号3|AB||AC|=3|BC|²,求A,B,C的大小在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小已知,在△ABC中,AD为角A平分线.求证:AB/AC=BD/DC 在△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于A.-2B.2C.± 2D.± 4 在△ABC中,已知A=120°,且AC/AB=2/3,则sinC等于在△ABC中,已知2AB·AC=√3ABAC=3BC^2,求角A,B,C其中,2AB·AC是向量的数量积,√3AB*AC是模相乘已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证：∠BCD=1/2∠A 已知如图在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证:∠BCD=1/2∠A 已知:如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 已知在△ABC中,AB≤1/2AC,求证∠ACB 在△ABC中,已知AB=2,AC=√8, 已知△ABC中,AB＝AC,∠B＝2∠A,求证：AB2－BC2＝AB×BC 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE