在△ABC中,AB·AC=-1/3AB·BC=1 (AB,AC,BC均为向量)求:①AB边的长度②求sin(A-B) / 3sinC 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:02:56

在△ABC中,AB·AC=-1/3AB·BC=1 (AB,AC,BC均为向量)求:①AB边的长度②求sin(A-B) / 3sinC 的值
在△ABC中,AB·AC=-1/3AB·BC=1 (AB,AC,BC均为向量)
求:①AB边的长度
②求sin(A-B) / 3sinC 的值

在△ABC中,AB·AC=-1/3AB·BC=1 (AB,AC,BC均为向量)求:①AB边的长度②求sin(A-B) / 3sinC 的值
1)
AB·AC=-1/3AB·BC=1
即AB·AC=1,AB·BC=-3,
两式相减得:向量AB(向量AC-BC)=4
向量AB(向量AC+CB)=4
向量AB*向量AB=4
即AB^2=4,
所以|AB|=2
2)
因为AB·AC=1,所以|AB|*|AC|*cosA=1
因为AB·BC=-3,即BA·BC=3,所以|BA|*|BC|*cosB=3
两式比一下
(|AC|*cosA)/(|BC|*cosB)=1/3
根据正弦定理
(sinB*cosA)/(sinA*cosB)=1/3
3sinBcosA=sinAcosB
所以sin(A-B)/sinC=sin(A-B)/sin(A+B)
=( sinAcosB- cosAsinB)/( sinAcosB+cosAsinB)
=1/2.