高中几何证明题如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.(1)求证,D1E//平面ACB1(2)求证,平面D1B1E垂直平面DCB1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:02:29

高中几何证明题如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.(1)求证,D1E//平面ACB1(2)求证,平面D1B1E垂直平面DCB1
高中几何证明题
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.
(1)求证,D1E//平面ACB1
(2)求证,平面D1B1E垂直平面DCB1

高中几何证明题如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.(1)求证,D1E//平面ACB1(2)求证,平面D1B1E垂直平面DCB1
证明：
1）：连接AD1,AD1²=AD²+DD1²=B1C1²+C1E²=B1E²
所以AD1=B1E
同理可证AB1=D1E
所以四边形AB1ED1为平行四边形,AB1//A1E
因为AB1在平面ACB1上
所以D1E//平面ACB1
2）：连接A1D,
A1B1//CD,面A1B1CD与面CDB1为同一个平面
由（1）可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面
正方形ADD1A1的对角线AD1⊥A1D
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1
AD1与A1D相交,所以AD1⊥AB1ED1
所以面A1B1CD⊥AD1B1E
即：面D1B1E⊥面DCB1

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