已知tana和tan(π/4-a)是方程x^2+px+q=0的两个根,证明p-q+1=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:05:30

已知tana和tan(π/4-a)是方程x^2+px+q=0的两个根,证明p-q+1=0
已知tana和tan(π/4-a)是方程x^2+px+q=0的两个根,证明p-q+1=0

已知tana和tan(π/4-a)是方程x^2+px+q=0的两个根,证明p-q+1=0
已知tana和tan(π/4-a)是方程x²+px+q=0的两个根
所以由韦达定理有tana+tan(π/4-a)=-p,tana*tan(π/4-a)=q
所以tan(π/4)=tan[a+(π/4-a)]=[tana+tan(π/4-a)]/[1-tana*tan(π/4-a)]=-p/(1-q)=1
所以-p=1-q
所以p-q+1=0

由韦达定理得:p=-tana-tan(π/4-a) q=tana*tan(π/4-a)
tan(A+π/4-A)=[tanA+tan(π/4-A)]/[1-tanA*tan(π/4-A)]=1
tanA+tan(π/4-A)=1-tanA*tan(π/4-A)
-p=1-q,即p-q+1=0