方程mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数,即m为多少,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:38:40

方程mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数,即m为多少,
方程mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数,即m为多少,

方程mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数,即m为多少,
1.首先讨论当m=0时,方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0.的根不是整数
2.当m≠0时,方程mx^2-4x+4=0的根为整数的必要条件是△为完全平方数,而方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数的充要条件是△为完全平方数,不管怎样,先求△,充要条件只不过在这基础上再缩小一点范围.
△1=16(1-m) △2=4(4m+5) 显然△1=16-16m≥0 △2=4(4m+5)≥0
-4/5≤m≤1,只有当m=1或-4/5时,△1△2均为完全平方数,这只能保证x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数,所以要检验一下方程mx^2-4x+4=0
当m=1时,成立,当m=-4/5时有一根为5/4.
所以,关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数的充要条件是m=1

m=1

全部展开

当m=0时，方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0.的根不是整数
当m≠0时，方程mx^2-4x+4=0的根为整数△为完全平方数，而方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数△为完全平方数
△1=16(1-m) △2=4(4m+5) 显然△1=16-16m≥0 △2=4(4m+5)≥0
-4/5≤m≤1，只有当m=1或-4/5时，△1△2均为完全平方数，这只能保证x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数，所以要检验一下方程mx^2-4x+4=0
当m=1时，成立，当m=-4/5时有一根为5/4.
所以，关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数的充要条件是m=1

收起

若要使关于x的方程(m^2-4)x^3+(m-2)x^mx+m+1=0为一元二次方程,则m的值应取多少?(m^2-4)x^3+(m-2)x^2-mx+m+1=0 已知关于x的方程mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+m^2+4m-5=0都有正整数根,求整数m的值 x/2+m=mx-m/6,当m=4时,求方程的解求证：关于x的方程(m^2+1)x^2-2mx+(m^2+4)=0没有实数根关于x的方程x²-mx-2m²-4=0有整数根,求整数m 不解方程判断下列方程根的情况(m^2+1)x^2+2mx+m^2+4=0 不解方程,判断方程（m²+1）x²+2mx+m²+4=0根的情况解方程,x平方-2mx+m平方-4=0 方程x^2+4mx-4m+3=0,x^2+(m-1)x+m^2=0,x^2+2mx-2m=0中至少有一个有实数根,m的取值范围是解关于x的方程：4m的平方-x=2mx+1 一、解方程：x^4+3x^2=16x+60 二、因式分解下列方程（1）x^2-a(3x-2a+b)=b^2 （2）x^2+mx+2=mx^2+3x (m≠1) (3) (m^2-1)x^2-2mx-(m^2-4)=0 (m≠1,m≠-1) ..已知一元二次方程;(1)mx^2-4x+4=0(2)x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z),求方程(1)和(2)的根都是整数的充要条件. 当m____时,方程mx²-3x=2x²-mx+2是一元一次方程.【急】当m=____时,方程（m²-4）x²-（m+2）x-3=0是一元一次方程. 方程mx^2-4x+4=0和x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数,即m为多少, 方程(m-2)x^2+4mx+2m-6=0有负根,求m的取值范围已知方程(m-2)x^-4mx+2m-6=0有负根,求实数m的取值范围求证方程2mx平方-3(m+2)x+m+4=0(m为实数)一定有实数根方程（m-1)x^2+4mx+2m-6=0有负根,则M的取值范围?