在三角形ABC中,MN//BC,三角形ABD面积等于三角形MBN的面积,求证:BN²=BD·BC (如果不行,证BM&su

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:27:23

在三角形ABC中,MN//BC,三角形ABD面积等于三角形MBN的面积,求证:BN²=BD·BC (如果不行,证BM&su
在三角形ABC中,MN//BC,三角形ABD面积等于三角形MBN的面积,求证:BN²=BD·BC (如果不行,证BM&su

在三角形ABC中,MN//BC,三角形ABD面积等于三角形MBN的面积,求证:BN²=BD·BC (如果不行,证BM&su
可以证明:BN²=BD·BC,
证明如下:
由MN‖AC(不是BC),
∴△BMN∽△BAC,
∴BN:BC=BM:BA(1)
连DM,AN,AD,MN交于E,
∵S△ABD=S△MBN,
∴S△AME=S△DNE,(∵四边形BMEN是公共面积),
得:S△AMN=S△ADN(∵△AEN是公共面积)
∴△AMN与△ADN面积相同,等底等高(关键的重点),
∴AN‖MD,△BMD∽△BAN,
∴BD:BN=BM:BA(2)
由(1),(2)得:
BN:BC=BD:BN,
∴BN²=BD·BC.
证毕.