a ,b是正数,且a+ab+2b=30,求ab的最大值及此时的a,b的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:34:51

a ,b是正数,且a+ab+2b=30,求ab的最大值及此时的a,b的值?
a ,b是正数,且a+ab+2b=30,求ab的最大值及此时的a,b的值?

a ,b是正数,且a+ab+2b=30,求ab的最大值及此时的a,b的值?
因为a+b>=根号ab
所以a+2b>=根号(2ab)
又a+ab+2b=30
所以30=a+2b+ab>=2根号(2ab)+ab
为了方便起见\
设根号2ab=x
所以30>=2x+x2/2
x2+4x-60

当a=2b时
ab最大
所以4b+2b^2=30
b^2+2b-15=0
因为a>0,b>0
所以b=3 a=6
ab=18

wo buzidao

a+ab+2b=30>=2√2ab+ab
(√ab+√2)^2≤32
∴ab≤18,当a=2b时,等号成立
即得a=6,b=3